Nochmal zum Choke:
Wenn Du den mit der Hand direkt am Vergaser bedienst bedeutet: Reinschieben Choke gezogen, Kaltstart.
Zu Dir hinziehen, Choke offen, Fahrbetrieb.
Normalerweise müsste, wie Knut schon sagte der Hebel, wenn Du ihn reindrückst und dann loslässt von alleine wieder in die offene Stellung zurückschnappen, das ist die "Ausgansstellung".
Zum Probieren müsstest Du eigendlich mal den Tank abbaun, den Chokezug am Vergaser aushängen und den Zug auf Leichtgängigkeit prüfen.
Es reicht eigendlich nicht, im eingebauten Zustand die Enden des Zugs mit Sprühöl einzunebeln, erstens macht sich das blöde weil man nirgends richtig rankommt und die Hälfte daneben geht, zweitens kriecht das Öl kaum durch den ganzen, knapp 90 cm langen Zug. Also am besten ausbaun, aufhängen und von oben immer wieder Öl reinlaufen lassen bis es unten wieder rauskommt.

Zum Qualm:
Mädel....Du hast aber nicht die Auspuffrohre mit Politur bearbeitet...(?) Das würde nämlich sofort verbrennen und qualmen und stinken.

Was da hinten rauskommt ist bei kaltem Motor Kondensdampf, im Sommer ist Dir das vielleicht nicht aufgefallen aber bei den Temperaturen jetzt ist das normal und hört auf, sobald Motor und Auspuff richtig heiß sind.
Die andere Möglichkeit wäre Ölqualm, der ist bläulich und riecht deutlich nach verbrannten Öl. Wenn das so ist würde das auf verschlissene Kolbenringe und/oder Ventilschaftdichtungen hindeuten ->hoher Ölverbrauch, Motorreparatur.
Ich nehm aber mal an das es das nicht ist.
Wieviel KM hat das Mopped runter?? Zum Vergleich: Meine hat jetzt 50tkm gelaufen und kaum messbaren Ölverbrauch.