Das Stimmt.
Aber das nicht.
Wie oben geschrieben hast du 1N=1J/m.
Dann ist also 1J ungleich 1J/s. Für Nm kann man also auch Joule sagen. Ist genau das gleiche.
Wenn man die Fallbeschleunigung weglässt, kommt man mit der Einheitenbetrachtung nicht hin. Die 9.81 ist sozusagen eine Konstante, die nach Höhe variiert. Auf dem Mount Evererst ist diese Zahl also geringer. (Die steht aber leider nicht in meinem Tafelwerk)
Ich hab die auch mal weggelassen. Da hatte ich aber keine Punkte in der Klausur für bekommen damals.