Hast du denn das Starterrelais mal durchgemessen? Dazu braucht man eigentlich nur eine Prüflampe, ein 12 V, 3 W Birnchen mit zwei angelöteten Leitungen tuts auch.
Ein neues Relais kostet ca. 80 - 100 €, da macht es schon Sinn sich mal mit dem Ding zu beschäftigen. Nichts ist ärgerlicher als wenn man so was gekauft hat und es dann nicht braucht.
Deine GS springt beim Anschieben einwandfrei an, dann liegt es vermutlich eher nicht an der Batterie.
Ihr habt an der Elektrik herumgebaut, da könnte ein Fehler unterlaufen sein. Möglicherweise ist da ein Stecker auseinander gerutscht oder ein Kabel gerissen ...
Die Masse von der Steuerseite des Starterrelais läuft zurück zum Scheinwerfer, das ist eine schwarz/weiße Leitung. Guck mal, ob da vielleicht etwas verrutscht ist, z.B. in der Nähe des Scheinwerfers.
Die Steckverbinder gehen manchmal wieder auseinander, dann muss man die Buchsen etwas nachbiegen.
Muss man mal gucken.
Hat deine GS einen Kupplungsschalter? Musst du beim Anlassen die Kupplung ziehen? Wenn ja, guck mal ob die Kabelschuhe in Ordnung sind.
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Man sollte es so oder so nicht übertreiben. 
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