Machst du kein neues Ritzel und Kettenrad zur neuen Kette drauf?
Altes Ritzel/Kettenrad und neue Kette macht man normalerweise nicht ohne Not. Das tauscht man alles auf einmal.
Das Axialspiel macht beim Ritzel nichts, schlimmer ist das Radialspiel. Das kann man aber erst mit einem neuen Ritzel beurteilen.
Bei einem neuen Ritzel ist das Spiel wieder geringer.
Guck dir mal die Verzahnung unter dem Ritzel an.
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Man sollte es so oder so nicht übertreiben. 
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