Hatte das Prob auch mal, würde erst nicht bohren. Probier erst mal folgendes aus: Nimm Dir einen Schluitzschraubenzieher, hau ihn mit einem Hammer in den Rest der Schraube im Gewinde (kleinere, kürzere Schläge). Dadurch bildet sich ein Grat an dem Rest der Schraube und Du kannst sie mit diesem Schraubendreher raus drehen. Das sollte funktionieren, weil die Schraube locker im Gewinde drin sitzt