Wenn Du das Formular absendest, wird die berechnen.php aufgerufen. Aber da fehlt der Aufruf der Funktion rechne().
Mal ein Beispiel wie du das machen könntest OHNE Klassen.
Code:
if(!empty($_GET[a]) AND !empty($_GET[b])){
$e = $_GET[a] + $_GET[b];
//SQL Query mit INSERT
}
else{
//Formular ausgeben
}