Die GS-Batterie hat 12 V Nennspannung und 11 Ah Nennkapazität.
Wenn die nach einer Woche Standzeit leer ist, gibts entweder einen Verbraucher, der ständig Strom zieht (Standlicht?, Uhr?) oder einen Kriechstrom oder die Batterie war von Anfang an defekt.
Ich würde die Batterie zunächst mal ordentlich laden. Maximal 1,1 Ampère über 14 Stunden oder mit einem prozessorgesteuerten Ladegerät, bis die Batterie voll ist, sofern kein Fehler angezeigt wird.
Danach würde ich mich auf die Suche nach dem "Stromverlust" machen. Da reichen u.U. schon kaum sichtbare Isolationsschäden an Kabeln. Einfach mal auf Fehlerstrom messen.
Gibts keinen Kriechstrom oder Verbraucher sollte man mal die Batterie checken.
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Man sollte es so oder so nicht übertreiben. 
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