Also, das schnelle Klackern des Anlasserrelais deutet darauf hin, dass die Batterie defekt ist. Relais zieht an, Strom fließt, Spannung bricht zusammen, Relais fällt ab, Spannung steigt wieder ...
Wenn es mit Fremdstarthilfe funktioniert, ist das ein weiteres Indiz dafür, dass sonst alles ok ist.
Möglicherweise ist die Batterie so sulfatiert, dass sie kaum noch Kapazität hat.
Spannung bringt sie dann zwar noch, weil alle 6 Zellen noch >2 Volt bringen, nur keine Kapazität mehr, weil die Platten mit Sulfatkristallen zugesetzt sind.
http://de.wikipedia.org/wiki/Sulfatierung_(Akkumulator)
Dass der Motor der GS bei defekter Batterie ausgeht, ist normal, Batteriezündung eben. Ohne halbwegs funktionierende Batterie gibts keinen Zündstrom und keine Funken. Auch wenn die Batterie ganz leer ist, funktioniert das nicht mit dem Weiterlaufen ohne Fremdstarthilfe.
Übrigens, die GS hat nur eine Sicherung. Bei einem Kurzschluss brennt die durch, dann geht gar nix mehr.