Offiziell dürfen die das afaik nicht und wenn was kaputt geht, haften die natürlich dafür. Aber wo kein Kläger, da kein Richter.
Genaugenommen hätten sie bei der zuständigen Behörde beantragen können, die Straße vor dem Grundstück rechtzeitig mit Halteverbotsschildern auszurüsten. Dann hätten sie (mit einem Anruf bei der Behörde) ein Abschleppunternehmen mit der Entfernung Deiner Maschine beauftragen können und Du hättest die Kosten zu tragen gehabt. Aber im Normalfall stehen die Schilder dann schon ein paar Tage vorher mit dem entsprechenden Gültigkeitszeitraum darunter. So wäre Dir genug Zeit geblieben, das Mopped zu entfernen.
Bei Umzügen wird sowas gerne gemacht und ein Freund musste leider schon 150€ Abschleppgebühren zahlen, weil er im Urlaub war und in dieser Zeit jemand umzog. Schilder waren da, aber er halt nicht....