Eine sehr gute Frage, ich finds auch ne seltsame Konstruktion.
Habe nochmal die entscheidenden Leitungen einzeln gezeichnet. Statt grün hab ich mal einen gelben Textmarker genommen.
Wenn man blinkt ist erstmal klar dass die Blinker-Lampen leuchten, die haben ja auch ne eigene Masse. Aber die Signallampe holt sich ja scheinbar die Masse über die anderen Blinker (die in dem Moment aus sind).
Aus diesem Grund gibt's bei LED Blinkern immer Probleme glaube ich. Wenn man die nämlich in Reihe mit der Signallampe schaltet, leuchtet quasi alles.
Bei den normalen Glühlampen ist der Widerstand größer als bei LEDs sodass dort weniger Strom fließt. (großer Widerstand -> kleiner Strom)
Es fließt wohl nicht genug um sie zum leuchten zu kriegen aber eben genug damit die Signalleuchte leuchtet. Außerdem würde sich die Spannung aufteilen in der Reihenschaltung, evtl liegen dann nichtmal volle 12V an der Signallampe an...
Wieso man dass so kompliziert macht weiß ich nicht

Warscheinlich um Material einzusparen.
Man könnte in die beiden Kabel die zur Signallampe gehen jeweils eine Diode einbauen (damit der Strom nur in eine Richtung fließen kann, nämlich nur zur Signallampe hin und nicht auch wieder zurück zu den anderen Blinkern) und dann beide an den gleichen Kontakt der Signallampe anschließen. Dann noch an den anderen kontakt der Lampe Masse anklemmen und man hat nichtmehr diese seltsame Schaltung und auch mit LED Blinkern hat man dann wohl keine Probleme mehr.