Dass der Schalter defekt ist, glaube ich eher nicht. Wenn, dann würde ich eher an einen Kabelbruch/kaputten Stecker denken.
Du scheinst ja ein Multimeter zu haben. Ich würde dann mal das Starterrelais durchmessen.
Die Spule der Steuerseite sollte 3 - 5 Ohm haben. Die Lastseite kann man ja nur auf Durchgang prüfen, wenn die Steuerseite geht.
Du kannst auch die Steuerseite des Relais direkt an die Batterie anschließen, auf die richtige Polung achten, dann sollte es schalten. Durchgang auf der Lastseite prüfen.
Wenn das Relais in Ordnung ist, kann man sich um den Schalter und die Verkabelung kümmern. Das kann aufwändiger werden. Einen Kabelbruch zu finden kann langwierig werden.
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Man sollte es so oder so nicht übertreiben. 
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