Da bist Du nicht der erste.
Siehe
hier
Einkleben halte ich nicht für sicher.
Aber zerlegt- ohne Gummiteilchen im BH, sollte sich das Löten lassen.
Wobei der Spalt dafür eng ist- das ganze ist ja wirklich nur "eingepresst".
(Möglicherweise also vorher das Röhrchen abschleifen- oder die Bohrung im BH sacht aufreiben/Aufschleifen)